越高,但是在超过7阶会产生龙格现象,所以,6次多项式为最好的近似结果为:Р插值多项式Р由题意知,x,y的十个已知点,现给出另外17个x值,利用编程求出对应这17个点的y值。本文采用三次样条插值法,Matlab编程见附录1.2Р最终计算结果见附录2.2。Р通过与题中所给数据对比来看,所得结果计算差别不大。Р结果分析Р通过与题中所给数据对比来看,两种方法所得结果计算差别不大。Р题目3Р题目Р用雅格比法与高斯-赛德尔迭代法解下列方程组Ax=b1或Ax=b2,研究其收敛性。上机验证理论分析是否正确,比较它们的收敛速度,观察右端项对迭代收敛有无影响。РA行分别为:РA1=[6,2,-1],A2=[1,4,-2],A3=[-3,1,4];b1=[-3,2,4]T;b2=[100,-200,345]TРA行分别为:РA1=[1,0,8,0.8],A2=[0.8,1,0.8],A3=[0.8,0.8,1];b1=[3,2,1] T;b2=[5,0,-10]TРA行分别为:РA1=[1,3],A2=[-7,1];b1=[4,6]TР计算原理Р Jacobi迭代法Р设有n阶方程组Ax=b,若系数矩阵非奇异,且(i = 1, 2,…, n),将方程组改写成同解方程组:Р然后写成迭代格式:Р上式也可以简单地写为:Р对以上两式给定一组任意初值后,经反复迭代可得到一向量序列,如果x (k)收敛于,则就是方程组Ax=b的解,该方法称为雅克比(Jacobi)迭代法。程序实现雅克比(Jacobi)迭代法据体流程如图1-1所示。Р 设D = diag (a11, a22, …, ann),将Ax=b改写为:?AX = (D –(D - A)) x = b,DX = (D - A) x + b,X = (I – D-1A) x + D-1b。记B = I – D-1A,g = D-1 b。则迭代格式的向量表示为
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