第4章 曲线曲面PPT课件

或多值曲线,如圆等。?*隐式表示? 可以表示多值曲线,如抛物线、椭圆等,但仍存在曲线与坐标轴的选取相关,不便于计算与编程等。?*参数表示? 将曲线或曲面上的点的坐标表示为某参数的函数。Р与曲线曲面显式和隐式表示法相比较,参数表示法具有如下优点:?可方便的表示三维曲线,并有更多的自由度来控制曲线曲面形状;?参数表示的曲线曲面与坐标系选择无关;?在参数表达式中使用切矢量来代替非参数方程中的斜率,便于处理斜率为无穷大情况;?易于用矢量和矩阵表示几何量,从而便于计算机计算与编程。Р1.曲线曲面的数学表示形式Р2.参数曲线定义及切矢量、主法矢和曲率Р一条用参数表示的三维曲线是一个有界的、连续的点集,可表示为?曲线的端点在u=0、u=1处,曲线上任一点的位置矢量(坐标)可用矢量P(u)表示Р切矢量Р设曲线上Q、R两点,其参数分别为u、u+ u,位置矢量分别为P(u)、 P(u+u )。?矢量P= P(u+u )- P(u)表示连接QR的弦长,当u0时,位置矢量关于参数u的一阶导数矢量称为曲线在该点的切矢量,方向为切线方向。Р主法矢与曲率Р主法矢Р 主法矢总是指向曲线凹入的方向。Р曲率Р 曲率表示切向量沿曲线的变化率,它描述了曲线在某点的弯曲程度。曲率越大,曲线在此点弯曲地越厉害。曲率的倒数称为曲率半径。? 曲率的计算:Р3.曲线段间连续性定义Р在实际应用中,曲线常常以分段形式定义,或由多段曲线拼合而成。关于各曲线段在连接点处的连续性有两种判断标准:参数连续和几何连续。?参数连续——判断连接点处曲线方程相对于参数u的各阶导数连续性,如果具有n阶导数,则称曲线n阶参数连续,记为?几何连续——判断连接点处曲线方程相对于弧长s的各阶导数连续性,如果具有n阶导数,则称曲线n阶几何连续,记为?曲线的参数连续性与参数的选择有关;而几何连续性不依赖于参数的选取,而是反映曲线的具体几何特征。