1.1.7柱、锥、台和球的体积Р[复习回顾]Р问题1 圆柱、圆锥、圆台的表面积计算公式?Р问题2 正方体、长方体、圆柱的体积计算公式?Р瞧,这么宏伟壮观的金字塔呀!? ——你们能求出它的体积吗?Р想知道吧?? 让我们一起来学习今天的内容吧!Р看,这是水立方吧。? ——这个棱柱的体积怎么求?Р问题1 等底面积、等高的两个柱体或椎体是否体积相等呢?Р等底等高的三角形面积相等Р等面积法:Р问题2 取一摞书放在桌面上(如图所示) ,并改变它们的放置方法,观察改变前后的体积是否发生变化?从这个事实中你得到什么启发?Р1 .高度相同Р2.同一层上每页纸大小(面积)一样Р3.每层与放作业本的桌面平行Р知道它们前后的体积相等的条件为:Р祖暅原理:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截面(阴影部分)的面积都相等,那么这两个几何体的体积一定相等。Р祖暅(gèng)原理:幂势既同,则积不容异。Р应用祖暅原理可以说明:等底面积、等高的两个柱体或椎体的体积相等.Р探究点二棱柱、圆柱和球的体积Р设有底面积都等于S,高都等于h的任意一个棱柱、一个圆柱和一个长方体,使它们的下底面在同一个平面α内(如图)Р用平行于底的的平面截柱体,截面面积相等吗?为什么?Р棱柱、圆柱的截面性质:平行于底面的截面与底面全等.Р定理柱体(棱柱、圆柱)的体积等于它的底面积s和高h的积。Р推论底面半径为r,高为h圆柱的体积是?V圆柱= r2hРV柱体= shР由祖暅原理可知:等底面积等高的任意两个柱体的体积相等,而长方体的体积为V长方体= sh,所以与长方体等底面积等高的棱柱、圆柱有如下定理:Р总结Р柱体体积公式及其探索思路?Р柱体的体积公式V柱体=ShРV长方体=ShР+Р等底面积等高的任意两个柱体的体积相等Р柱体的代表
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