1.1.1正弦定理Р在数学发展史上,受到天文测量、航海测量和地理测量等方面实践活动的推动,解三角形的理论得到不断发展,并被用于解决许多测量问题。Р在初中,我们已经能够借助于锐角三角函数解决有关直角三角形的一些测量问题。在实际工作中我们还会遇到许多其他的测量问题,这些问题仅用锐角三角函数就不够了,如:Р引入Р4.怎样测出海上航行的轮船的航速和航向?Р这些问题的解决需要我们进一步学习三角形中边与角关系的有关知识。Р在本章中我们要学习正弦定理和余弦定理,并学习应用这两个定理解三角形以及解决实际测量中的一些问题。Р3.怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度?Р1.怎样在航行途中测出海上两个岛屿之间的距离?Р2.怎样测量底部不可到达的建筑物的高度?Р引入Р思考:在直角三角形中,“边”与“角”的关系如何?РRt 中Р思考:对于一般三角形,上述结论是否成立?Р我们知道,在任意三角形中有大边对大角,小边对小角的边角关系,我们是否能得到这个边、角关系准确量化的表示呢?Р探究Р所以CD=asinB=bsinA, 即Р同理可得РDРCРaРbРAРBР图1Р过点C作CD⊥AB于D,Р此时有Р若三角形是锐角三角形, 如图1,Р探究一Р探究Р且Р仿上可得РDР若三角形是钝角三角形,以上等式仍然成立吗?Р此时也有Р交BC延长线于D,Р过点A作AD⊥BC,РCРAРcРbРBР图2Р探究二Р正弦定理:Р在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.Р即Р定义Р思考?Р是否可以用其他方法证明正弦定理?Р法一:РOРC/РcРbРaРCРBРAР作外接圆O,Р过B作直径BC/,连AC/,Р∵РBРAРCРDРaРbРcР而Р∴Р同理Р∴РhaР法二:
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