,{X∈{1,3,5}}表示“出现奇数点”,{X<1}为不可能?事件,{X∈R}为必然事件,等等.Р7Р河南理工大学精品课程概率论与数理统计Р③随机变量与随机事件的关系:Р随机事件是从静态的角度研究随机现象,而随机变?量是从动态的角度研究随机现象。Р随机变量可以描述随机事件,它涵盖了随机事件, ?是一个更为广泛的概念。Р随机变量的引入使得利用数学方法研究随机现象成?为可能,是实现随机现象“数量化”的重要工具。因此, ?随机变量的研究是概率论的中心内容。Р为了更好地利用数学知识研究随机变量统计规律?性,引入下列分布函数的概念,它是一个普通实函数。Р8Р河南理工大学精品课程概率论与数理统计Р定义2 设X为随机变量,x为任意实数,函数Р为随机变量X的分布函数(distribution function),记?为d.f.F(x)。Р分布函数F(x)是随机事件{X≤x}的概率,它是一个?普通函数,因而可用微积分的方法来研究随机变量.Р随机点Р实数点Р二、分布函数Р事件概率?普通函数Р9Р河南理工大学精品课程概率论与数理统计Р利用概率性质等知识可以证明分布函数具有下列性?质:Р1、F(x)是单调不减函数,即对任意实数x1,x2(x1<x2), ?有F(x1)≤ F(x2) ;Р4、0≤F(x)≤1;Р2、F(x)至多有可列个间断点,且在其间断点处是?右连续.Р3、F(-∞)=0,F(+∞)=1Р图像值域范围Р图像左右趋势Р间断点右连续Р图像自左至右呈上升Р5、P{x1<X≤x2}=F(x2)-F(x1)Р利用分布函数计算事件概率Р满足1,2,3的函?数即为某随机变?量的分布函数Р参见:课本P.34-35。Р10Р河南理工大学精品课程概率论与数理统计Р【例1】设随机变量X的分布函数为Р试求(1)系数A,B;(2)X取值落在(-1,1]中的概率。Р〖解〗(1)由Р解得:Р于是,分布函数为:
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