析:判断一个存在性命题是真命题只要在限定集合M中,找到一个x=x0使p(x0)成立即可,否则,这个存在性命题就是假命题.Р题型一Р题型二Р语句是不是命题的判定?【例1】下列语句是不是命题?如果是,注明其真假:?(1)函数f(x)=ax2+bx+c是二次函数吗??(2)偶数的平方仍是偶数;?(3)若空间的两条直线垂直,则这两条直线相交;?(4)两个向量的夹角可以等于π.?分析:(1)该语句是疑问句,不能判断其真假,故不是命题;?(2)因所有偶数的平方都是偶数,无一例外,故该语句是命题且为真命题;? (3)根据立体几何知识知,垂直的两条直线不一定相交,故所给语句是命题且为假命题;?(4)根据两个向量夹角的定义知,两个向量反向时夹角为π,故所给语句是命题且为真命题.?解:(1)不是;(2)是,真命题;(3)是,假命题;(4)是,真命题.Р题型一Р题型二Р1下列语句不是命题的是( )?A.两点之间线段最短?B.互补的两个角相等?C.不是对顶角的两个角不相等?D.延长线段AB?解析:选项D是祈使句,故选项D不是命题.?答案:D?2下列命题是存在性命题的是( )?A.偶函数的图象关于y轴对称?B.正四棱柱都是平行六面体?C.不相交的两条直线是平行线?D.存在实数大于等于3?解析:只有选项D中含有存在量词,故选项D是存在性命题.?答案:DР3下列命题是假命题的是( )?A.已知a,b为非零向量,若a·b=0,则a⊥b?B.若|a|=|b|,则a=b?C.若ac2>bc2,则a>b?D.7>6?解析:|a|=|b|只是两个向量的大小相等,但方向不一定相同,故两个向量不一定相等.?答案:B?4下列命题是真命题的是( )?A.∃x∈R,x2+1<0?B.∃x∈Z,3x+1是整数?C.∀x∈R,|x|>3?D.∀x∈Q,x2∈Z?解析:当x=1时,3x+1=4是整数,故选项B是真命题.?答案:B
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