Leibniz),德国哲学家、数学家。涉及的领域及法学、力学、光学、语言学等40多个范畴,被誉为十七世纪的亚里士多德。和牛顿并称为微积分的创立者。Р微积分学是微分学(Differential Calculs)和积分学(Integral Calculs)统称,英文简称Calculs,意为计算。这是因为早期微积分主要用于天文、力学、几何中的计算问题。后来人们也将微积分学称为分析学或无穷小分析。Р在微积分产生之前,数学发展处于初等数学时期。人类只能研究常量,而对于变量则束手无策。在几何上只能讨论三角形和圆,而对于一般曲线则无能为力。到了17世纪中叶,由于科学技术发展的需要,人们开始关注变量与一般曲线的研究。Р在力学上,人们关心如何根据路程函数去确定质点的瞬时速度,或者根据瞬时速度去求质点走过的路程。Р在几何上,人们希望找到求一般曲线的切线的方法,并计算一般曲线所围图形的面积。Р令人惊讶的是,不同领域的问题却归结为相同模式的数学问题:? 求因变量在某一时刻对自变量的变化率;? 求因变量在一定时间过程中所积累的变化。Р前者导致了微分的概念;后者导致了积分的概念。更令人惊讶的是,这二者之间竟然有着密切的联系:它们是互逆的两种运算,这个性质是由微积分学基本定理所体现的。从而微分学和积分学形成了一门统一的学科: ?微积分学。Р微积分的萌芽Р1Р2Р3Р微积分的发展Р微积分的建立Р4Р微积分的严格化Р目录Р5Р牛顿和莱布尼茨之争Р1.微积分的萌芽Р极限思想Р欧多克索斯的穷竭法(古希腊时期)? 一个量如果减去大于其一半的量,再从余下的量中减去大于该余量一半的量,这样一直下去,总可使某一余下的量小于已知的任何量。Р庄子的“一尺之棰,日取其半,万世不竭”(战国时期)Р阿基米德对抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体体积的研究。Р积分思想Р开普勒用无穷小微元来确定曲边形的面积和体积。
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