二阶张量及其若干基本运算法则

张量分析Р2Р*Р主要内容Р1 基矢张量正交变换?2 二阶张量及其若干基本运算法则Р3Р*Р1 基矢张量正交变换Р1.1 字母标号?1.2 求和标号求和约定?1.3 自由标号?1.4 克罗内克尔代尔塔ij?1.5 排列(置换)符号?1.6 余弦变换矩阵Р4Р*Р1.7 一阶基矢及其坐标变换?1.8 一阶张量——不变量?1.9 二阶基矢及其坐标变换?1.10 二阶张量——不变量?1.11 张量的记法Р1 基矢张量正交变换(续)Р5Р*Р1.1 字母标号Р为了书写简洁,便于采用求和约定,在张量记法中均采用字母标号,即将某一物理量的所有分量用同一个字母表示,并用标号(指标)区别其中的各个分量。例如?将x, y, z写成x1, x2, x3, 用xi(i=1, 2, 3)表示;? 用表示;?位移ui;应力ij;应变ij;Р6Р*Р在同一项中,重复出现两次的字母标号,称为求和标号,它表示将该标号依次取为1,2,3时所得的各项之和,这就是求和约定。例如Р 求和标号又称“哑标”或“伪标”。Р1.2 求和标号求和约定Р7Р*Р求和标号已不是用以区分该标号所表示的各个分量,而是一种约定的求和标志,因此可选用任何字母而不会改变其含义;亦即求和标号可任意变换字母,如Р8Р*Р如果标号不是字母,而是数字,则不适用求和约定,如Р(求和约定)Р其中(不求和)Р另外应写成,不能写作,因为后者的标号重复了4次。?两矢量的点乘积应写成Р9Р*Р同一项内不重复出现的标号,叫做自由标号。可取1,2,3。如ij表任一个应力分量。?同一方程中,各项自由标号应相同,而且应理解(约定)为该方程对自由标号的约定域均成立。如ai=bijcj为下列方程的缩写Р1.3 自由标号Р10Р*Р下列方程组Р同一方程中,不能任意改变其中一项或部分项的自由标号;若有必要,须将各项的自由标号同时改变。