°, 斜边 AB =6, DC =7. 把三角板 DCE 绕着点 C 顺时针旋转 15° 得到△D 1 CE 1( 如图②), 求线段 AD 1的长度. 2.(阿凡题: 1070580 ) 如图①,点A 是线段 BC 上一点,△ ABD 和△ ACE 都是等边三角形. (1) 连接 BE , CD ,求证: BE = CD ; (2) 如图②,将△ ABD 绕点 A顺时针旋转得到△ AB ′D′. ①当旋转角为__60__度时,边 AD ′落在边 AE 上; ②在①的条件下, 延长 DD ′交 CE 于点 P, 连接 BD ′, CD ′,当线段 AB , AC 满足什么数量关系时,△ BDD ′与△ CPD ′全等? 并给予证明. 3.(阿凡题: 1070581)(2017 ·燕山区模拟)阅读下列材料: 问题:如图①, 已知正方形 ABCD 中,E,F 分别是 BC , CD 边上的点,且∠ EAF =45°, 判断线段 BE , EF , FD 之间的数量关系,并说明理由. 小明同学的想法是:已知条件比较分散, 可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起,于是他将△ DAF 绕点 A顺时针旋转 90°, 得到△ BAH ,然后通过证明三角形全等可得出结论. 请你参考小明同学的思路,解决下列问题: (1) 图①中线段 BE , EF , FD 之间的数量关系是_______________ ; (2) 如图②, 已知正方形 ABCD 边长为 5,E,F 分别是 BC , CD 边上的点,且∠ EAF =45°, AG ⊥ EF 于点 G,则 AG 的长为____ ,△ EFC 的周长为____ ; (3) 如图③, 已知△ AEF 中,∠ EAF =45°, AG ⊥ EF 于点 G,且 EG =2, GF =3,求△ AEF 的面积. EF = BE + FD 5 10
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