P Q o x y y=f(x) ?割线切线 T 我们发现,当点 Q沿着曲线无限接近点 P即Δx→0 时,割线 PQ 如果有一个极限位置 PT. 则我们把直线 PT 称为曲线在点 P处的切线. 斜率 y-f(x 0)=f′(x 0 )(x-x 0) 例 1:求曲线 y=f(x)=x 2 +1 在点 x=1 处的切线方程. QP y=x 2 +1x y-11 1O ? M ?y?x .2 )(2 lim )11(1)1( lim )()( lim : 2 0 20 0 00????????????????????????x xx x x x xfxxfk x x x解因此,切线方程为 y-2=2(x-1), 即 y=2x. 求曲线在某点处的切线方程的基本步骤: ①求出该点的坐标;②利用该点切线的斜率等于函数在该点的导数; ③利用点斜式求切线方程. 题型一曲线的切线方程
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