方法专题：中点的联想

OF : AB= 2 OF A AD D B BC CE E G GF F O O 提示提示: : 证明证明△△ABF ABF ≌≌△△ECF, ECF, 得得BF=CF, BF=CF, 再证再证 OF OF是是△△ABC ABC 的中位线的中位线. . 4、遇到两平行线所截得的线段的中点时, 常联想“八字型”全等三角形如图, ∥,C是线段 AB 的中点,那么过点 C的任何直线都可以和 AB 构造“8字型”全等。联想之四联想之四例:如图甲,在正方形 ABCD 和正方形 CGEF (CG>BC)中,点 B、C、 G在同一直线上, M是AE的中点, (1)探究线段 MD、MF的位置及数量关系,并证明; (2)将图甲中的正方形 CGEF 绕点 C顺时针旋转,使正方形 CGEF 的对角线 CE恰好与正方形 ABCD 的边 BC在同一条直线上,原问题中的其他条件不变。( 1)中得到的两个结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明 4、遇到两平行线所截得的线段的中点时,常联想“八字型”全等三角形联想之四联想之四 NN 例:在 Rt △ ABC 中, ∠ BA C =90 °,M为 BC 的中点, 过A点作直线 L,过 B作BD⊥L于点 D,过 C作CE⊥L于点E。(1)求证: MD=ME (2)当直线 L与 CB 的延长线相交时,其它条件不变, (1)中的结论是否任然成立? GG 3、已知 Rt△ABC ≌Rt△CDE ,现将它们摆放如图?所示位置,其中 B、C、D三点在同一直线上,连接 AE。(1) 如图①若AB=2 ,BC=4 ,求 AE的长; (2) 如图②取AE的中点 M,连接 BM、DM,证明: BM=DM ; (3) 如图③将图中的 Rt△CDE 以直线 CD为对称轴向下翻折,仍然连接 AE,取 AE的中点 M,连接 BM、DM请问: BM=DM 还成立吗?请说明理由。 NN