鞅和鞅表示

为独立随机序列, 0 0?Y k nk nYX??? 0??),,|( 01n nYYXE?],,|) [( 01n nnYYYXE???),,|( 0nnYYXE??),,|( 01n nYYYE??? 1??? nn EY X nX? 0? n EY 0?n 则}{ nX 关于}{ nY 是鞅?????|||| 0 k nk nYEXE且所以}{ nX 关于}{ nY 是鞅首页例2令证(1) 设}{ nY 是任一随机序列,X 为满足??||XE 的任一随机变量),,|( 0n nYYXEX??0?n 则}{ nX 关于}{ nY 是鞅|),,|(||| 0n nYYXEEXE??)],, || (|[ 0nYYXEE?????||XE (2) ),,|( 01n nYYXE??],,|),,|([ 010n nYYYYXEE????),,|( 0nYYXE?? nX?所以}{ nX 关于}{ nY 是鞅。],,|),,|([ 10 0?? n nYYYYXEE??首页定义 3 对任意0?n ,有(1) ??|| nXE(2)简称为上鞅设}{ nX 及}{ nY ,?,2,1,0?n ,为两个随机序列, nX 是nYY, ,? 0 的函数;(3) }{ nX 二、上、下鞅的定义及性质 nn nXYYXE??),,|( 01?则称}{ nX 关于}{ nY 为上鞅类似下鞅 nn nXYYXE??),,|( 01?首页关于上、下鞅的的直观解释: 上鞅表示第 n +1 年的平均赌本不多于第 n年的赌本, 即具有上鞅这种性质的赌博是亏本赌博; 下鞅表示第 n +1 年的平均赌本不少于第 n年的赌本, 即具有下鞅这种性质的赌博是盈利赌博。性质 3为鞅的充分必要条件是, 既为上鞅也为下鞅。性质 4 上鞅}{ nX}{ nX }{ nX下鞅}{ nX?下鞅}{ nX上鞅}{ nX?首页