高数洛必达法则-课件（PPT·精·选）

, ??? x )( )( lim )( )( lim xF xfxF xf axax?????洛必达法则定理 1 目录上页下页返回结束例1. 求.1 23 lim 23 31??????xxx xx x解:原式型 0 02 3?注意:不是未定式不能用洛必达法则 ! 26 6 lim 1??x x x16 6 lim 1?? x? 33 2?x123 2??xx lim 1?? x洛26 6 lim 1???x x x洛目录上页下页返回结束例2. 求. arctan lim 1 2 πx xx????解: 原式???? x lim 型 0 02 21 lim x x x?????1? 21 1x?? 21x ?1 1 lim 21?????x x 型??洛目录上页下页返回结束二、??型未定式?????)( lim )( lim )1xFxf axax)( )( lim )3xF xf ax???存在 (或为∞))( )( lim xF xf ax?定理 2.)( )( lim xF xf ax????(洛必达法则),)()()()2内可导在与aUxFxf ?0)(??xF且目录上页下页返回结束说明:定理中 ax?换为之一, 条件 2) 作相应的修改 , 定理仍然成立., ??ax, ??ax,?? x ??? x , ??? x 定理 2 目录上页下页返回结束例3.求.)0( ln lim ????nx x nx 解: 原式 1 1 lim ????? n xxxn nxxn 1 lim ???? 0?例4. 求解: (1) n为正整数的情形.原式0? x nxxn ??e lim 1????? x nxxnn ??e )1( lim 2 2??????.)0(e lim ???????,0n x x nx型??型??洛xnxn ??e ! lim ??????洛洛