§42 罗必塔法则-课件（PPT·精·选）

明所以定义辅助函数,,0 ),()( 1??????ax axxfxf,,0 ),()( 1??????ax axxFxF ,),( 0x aU 内任取一点在?, 为端点的区间上与在以 xa, )( ),( 11件满足柯西中值定理的条 xFxf则有)()( )()()( )(aFxF afxfxF xf???)( )(??F f???)( 之间与在ax?,)()()()( )( 无关及的极限与 agafaxxg xf??,,aax???时当,)( )( lim AxF xf ax?????,)( )( lim AF f a????????.)( )( lim )( )( lim AF fxF xf aax?????????? 9/ 24 微积分微积分四四②②⑷罗必塔法则可重复使用即继续使用洛必达法则可满足定理的条件且型仍属若, ,)( ),(,0 0)( )(xFxfxF xf????罗必塔:0 0, 型该法仍然成立对时当?? x.)( )( lim )( )( lim )( )( lim?????????????xF xfxF xfxF xf axaxax.)( )( lim )( )( lim xF xfxF xf xx???????⑸类推例1 . tan lim 0x x x?求解)( ) (tan lim 0????x x x 原式1 sec lim 20x x??.1?)0 0( 10 / 24 微积分微积分四四②②例2解.1 23 lim 23 31??????xxx xx x求123 33 lim 2 21?????xx x x 原式26 6 lim 1???x x x.2 3?)0 0( 例3 .1 arctan 2 lim x x x?????求解 2 21 1 1 lim x x x???????原式2 21 lim x x x?????.1?)0 0(