导数结合洛必达法则巧解高考压轴题

围为Р原解在处理第(II)时较难想到,现利用洛必达法则处理如下:Р另解:(II)当时,,对任意实数a,均在;Р当时,等价于Р令(x>0),则,令,则,,Р知在上为增函数,;知在上为增函数,;,g(x)在上为增函数。Р由洛必达法则知,,Р故Р综上,知a的取值范围为。Р2.(2011年全国新课标理)已知函数,曲线在点处的切线方程为。Р(Ⅰ)求、的值;Р(Ⅱ)如果当,且时,,求的取值范围。Р原解:(Ⅰ)Р?由于直线的斜率为,且过点,故即Р 解得,。Р(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以Р 。Р考虑函数,则。Р(i)设,由知,当时,,h(x)递减。而故当时, ,可得;Р当x(1,+)时,h(x)<0,可得 h(x)>0Р从而当x>0,且x1时,f(x)-(+)>0,即f(x)>+.Р(ii)设0<k<1.由于=的图像开口向下,且,对称轴x=.当x(1,)时,(k-1)(x2 +1)+2x>0,故(x)>0,而h(1)=0,故当x(1,)时,h(x)>0,可得h(x)<0,与题设矛盾。Р(iii)设k1.此时,(x)>0,而h(1)=0,故当x(1,+)时,h(x)>0,可得 h(x)<0,与题设矛盾。Р 综合得,k的取值范围为(-,0]Р原解在处理第(II)时非常难想到,现利用洛必达法则处理如下:Р另解:(II)由题设可得,当时,k<恒成立。Р令g (x)= (),则,Р再令(),则,,易知在上为增函数,且;故当Р时,,当x(1,+)时,;Р在上为减函数,在上为增函数;故>=0Р在上为增函数Р=0Р当时,,当x(1,+)时,Р当时,,当x(1,+)时,Р在上为减函数,在上为增函数Р由洛必达法则知Р,即k的取值范围为(-,0]Р规律总结:对恒成立问题中的求参数取值范围,参数与变量分离较易理解,但有些题中的求分离出来的函数式的最值有点麻烦,利用洛必达法则可以较好的处理它的最值,是一种值得借鉴的方法。