《22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质》课件

yo 从图像可以看出,二次函数 y=x 2和 y= -x 2的图像都是一条曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线.这样的曲线叫做抛物线. y=x 2的图像叫做抛物线 y=x 2. y= -x 2的图像叫做抛物线 y= -x 2.实际上,二次函数的图像都是抛物线. 它们的开口向上或者向下. 一般地,二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图像叫做抛物线 y=ax 2 +bx+c. 还可以看出,二次函数 y=x 2和 y= -x 2的图像都是轴对称图形,y轴是它们的对称轴. 抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点. 抛物线 y=x 2的顶点(0,0) 是它的最低点. 抛物线 y= -x 2的顶点(0,0) 是它的最高点. y=x 2 y= -x 2 2xy?2xy??当 a>0 时,在对称轴的左侧, y随着 x的增大而减小。当 a>0 时,在对称轴的右侧, y随着 x的增大而增大。当 a<0 时,在对称轴的左侧, y随着 x的增大而增大。当 a<0 时,在对称轴的右侧, y随着 x的增大而减小。当 x=-2 时, y=4 当 x=-1 时, y=1 当 x=1 时, y=1 当 x=2 时, y=4 当 x=-2 时, y=-4 当 x=-1 时, y=-1 当 x=1 时, y=-1 当 x=2 时, y=-4 1、函数 y=2x 2的图象的开口,对称轴,顶点是; 2、函数 y= - 3x 2的图象的开口,对称轴,顶点是;向上向下 y轴y轴(0,0) (0,0) 已知 y =(m+1)x 是二次函数且其图象开口向上, 求m的值和函数解析式 m 2 +m 解: 依题意有: m+1>0 ① m 2 +m=2 ②解②得:m 1=- 2, m 2 =1 由①得:m> -1 ∴ m=1 此时,二次函数为: y=2x 2,