离散数学 第3章 集合与关系

散数学》课程集合定义与表示集合没有精确的数学定义理解:一些离散个体组成的全体组成集合的个体称为它的元素或成员集合的表示列举法A={ a, b, c, d }描述法(谓词表示法)B={ x | P(x) }B 由使得P(x) 为真的x构成常用数集N, I(或Z), Q, R, C分别表示自然数、整数、有理数、实数和复数集合,注意0 是自然数. 6常州工学院《离散数学》课程集合与元素元素与集合的关系:隶属关系属于?,不属于?实例A={ x | x?R?x2-1=0 }, A={-1,1} 1?A, 2?A注意:对于任何集合A 和元素x (可以是集合),x?A和x?A两者成立其一,且仅成立其一. 7常州工学院《离散数学》课程隶属关系的层次结构例3.1A={ a, {b,c}, d, {{d}} }{b,c}?Ab?A{{d}}?A{d}?Ad?A8常州工学院《离散数学》课程集合之间的关系包含(子集)A?B??x (x?A?x?B)不包含A?B??x (x?A?x?B) 相等A = B?A?B?B?A不相等A?B真包含A?B?A?B?A?B不真包含A?B思考:?和?的定义注意?和?是不同层次的问题9常州工学院《离散数学》课程空集与全集空集?不含任何元素的集合实例{x | x2+1=0?x?R} 就是空集定理空集是任何集合的子集??A??x (x???x?A) ?T推论空集是惟一的.证假设存在?1和?2,则?1??2 且?1??2,因此?1=?2全集E相对性在给定问题中,全集包含任何集合,即?A (A?E )10常州工学院《离散数学》课程幂集定义P(A) = { x | x?A} 实例P(?) = {?},P({?}) = {?,{?}}P({1,{2,3}})={?,{1},{{2,3}},{1,{2,3}}}计数如果|A| = n,则|P(A)| = 2n