},S={<1,2>,a,b}.R是二元关系,当a,b不是有序对时,S不是二元关系根据上面的记法,可以写1R2,aRb,ac等.*A到B的关系与A上的关系定义7.4设A,B为集合,A×B的任何子集所定义的二元关系叫做从A到B的二元关系,当A=B时则叫做A上的二元关系.例3A={0,1},B={1,2,3},那么R1={<0,2>},R2=A×B,R3=,R4={<0,1>}R1,R2,R3,R4是从A到B的二元关系,R3和R4也是A上的二元关系.计数:|A|=n,|A×A|=n2,A×A的子集有个.所以A上有个不同的二元关系.例如|A|=3,则A上有=512个不同的二元关系.*A上重要关系的实例定义7.5设A为集合,(1)是A上的关系,称为空关系(2)全域关系EA={<x,y>|x∈A∧y∈A}=A×A恒等关系IA={<x,x>|x∈A}小于等于关系LA={<x,y>|x,y∈A∧x≤y},A为实数子集整除关系DB={<x,y>|x,y∈B∧x整除y},A为非0整数子集包含关系R={<x,y>|x,y∈A∧xy},A是集合族.*实例例如,A={1,2},则EA={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>}IA={<1,1>,<2,2>}例如A={1,2,3},B={a,b},则?LA={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2>,<2,3>,<3,3>}?DA={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2>,<3,3>}?例如A=P(B)={,{a},{b},{a,b}},则A上的包含关系是?R={<,>,<,{a}>,<,{b}>,<,{a,b}>,<{a},{a}>,<{a},{a,b}>,<{b},{b}>,<{b},{a,b}>,<{a,b},{a,b}>}?类似的还可以定义:大于等于关系,小于关系,大于关系,真包含关系等.
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