离散数学——二元关系习题讲解

1={<x,y>|x≤y, x,y∈N}注:将≤改为<??(3)R2={<x,y>|x|y,x,y∈N-{0}}?(4)R3={<S1,S2>|S1S2,S1,S2∈P(S)}其中P(S)是S的幂集。注:若改为??(5)R4={<x,y>|x+y=偶数,x,y∈N}?(6)R5={<x,y>| x  y(mod3), x,y∈Z}Р关系的性质Р1.设A={1,2,3,4},在AA上定义二元关系R:? <<x,y>,<u,v>>R  x+y = u+v,?求R导出的划分. ?2.设R是Z上的模 n 等价关系, 即? xy  x  y(modn),?试给出由R确定的Z的划分.Р3Р等价关系Р1.设集合A={a,b,c,d,e,f,g,h},对应的哈斯图见下图令B1={a,b},B2={c,d,e}。求出B1,B2的最大元、最小元、极大元、极小元、上界、下界、上确界、下确界。Р4РeРaРbРcРdРfРgРhР偏序关系Р集合Р最大元Р最小元Р极大元Р极小元Р上界Р下界Р上确界Р下确界РB1Р无Р无Рa,bРa,bРc,d,e,f,g,hР无РcР无РB2Р无РcРd,eРcРhРa,b,cРhРcР5Р2.设集合X={x1,x2,x3,x4,x5}上的偏序关系如下图所示,求X的最大元、最小元、极大元、极小元。求子集X1={x2,x3,x4},X2={x3,x4,x5},X3={x1,x3,x5}的上界、下界、上确界、下确界、最大元、最小元、极大元和极小元。Рx1Рx2Рx3Рx5Рx4Р作业Р集合Р最大元Р最小元Р极大元Р极小元Р上界Р下界Р上确界Р下确界РX1Р无Рx4Рx2,x3Рx4Рx1Рx4Рx1Рx4РX2Рx3Р无Рx3Рx4,x5Рx3,x1Р无Рx3Р无РX3Рx1Рx5Рx1Рx5Рx1Рx5Рx1Рx5РXРx1Р无Рx1Рx4,x5