A过程能相互表出,即过程可逆,【4】即为MA过程的逆转形式,也就是MA过程等价于无穷阶的AR过程注3:【2】满足平稳条件时,AR过程等价于无穷阶的MA过程,即1时间序列分析模型【ARMA模型】简介3、自回归移动平均【ARMA】模型【B-J方法建模】自回归移动平均序列:如果时间序列是它的当期和前期的随机误差项以及前期值的线性函数,即可表示为【5】式【5】称为阶的自回归移动平均模型,记为ARMA注1:实参数称为自回归系数,为移动平均系数,都是模型的待估参数注2:【1】和【3】是【5】的特殊情形注3:引入滞后算子,模型【5】可简记为【6】注4:ARMA过程的平稳条件是滞后多项式的根均在单位圆外可逆条件是滞后多项式的根都在单位圆外1时间序列分析模型【ARMA模型】简介二、随机时间序列的特性分析1、时序特性的研究工具(1)自相关构成时间序列的每个序列值相关关系称为自相关。自相关程度由自相关系数表示时间序列中相隔期的观测值之间的相关程度。之间的简单度量,注1:是样本量,为滞后期,代表样本数据的算术平均值注2:自相关系数的取值范围是且越接近1,自相关程度越高1时间序列分析模型【ARMA模型】简介(2)偏自相关偏自相关是指对于时间序列,在给定的条件下,与之间的条件相关关系。其相关程度用度量,有偏自相关系数其中是滞后期的自相关系数,1时间序列分析模型【ARMA模型】简介2、时间序列的特性分析(1)随机性如果一个时间序列是纯随机序列,意味着序列没有任何规律性,序列诸项之间不存在相关,即序列是白噪声序列,其自相关系数应该与0没有显著差异。可以利用置信区间理论进行判定。在B-J方法中,测定序列的随机性,多用于模型残差以及评价模型的优劣。(2)平稳性若时间序列满足1)对任意时间,其均值恒为常数;2)对任意时间和,其自相关系数只与时间间隔有关,而与的起始点无关。那么,这个时间序列就称为平稳时间序列。和
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