模型及解的分析检验

1.9模型及解的分析检验求解数学模型实际问题分析建立数学模型模型与模型解的分析及检验始于现实世界并终于现实世界数学建模工作最终要得到现实问题的解答求出模型的数学解以后,应对解的意义进行分析、检验一、模型解分析常需讨论以下类似问题:1.这个解说明了什么问题?2.是否达到了建模目的?3.模型的适用范围怎样?4.所建模型是否合理?是否合乎实际?是否有原理性错误、常识性错误?……例1.9.1P65《格列佛游记》中小人国的小人们为估算格列佛的食量,利用身体的相似性,建立了一个数学模型.W=aH3W是人的体重,H是人的身高.检验先确定参数a,新生婴儿身长约50厘米,重约3千克,代入模型得得模型为W=24H3这是一个适用于肥胖人群的体重-身高模型,据此可计算得身高为1.5米的儿童体重为W(1.5)=81(千克);身高为2米的运动员体重为W(2)=192(千克).检验模型及其解是数学建模工作的重要环节例1.9.2(P66)将一块石头扔进洞中估计洞的深度.一名学生建立了从扔下石头到听到声音的时间t和洞深h的关系模型:h—洞深,t—听到回声的时间.用到假设:其中k为比例系数.*1石头下降时所受空气的阻力和速度成正比;*2阻力产生的加速度也和速度成正比.系列分析检验:1.检查模型的量纲是否正确?应用量纲齐次原则对数学模型和模型的解进行量纲一致性检验.参见律师辩护问题P89~92此例中根据比例系数k的定义有LT-2=[k]LT-1[k]=T-1量纲齐次原则:任一有意义的物理方程必定是量纲一致的,即有[左边]=[右边]注意到exp(-kt)是无量纲量,验证得模型的量纲正确.2.检验模型是否与物理定律相符?若忽略空气阻力(即k=0),应有h=0.5gt2验证模型是否与此物理定律相符.能否将k=0代入模型?参见讲义P66.