),也叫最小二乘法,简称OLS。Р下面用最小二乘法求总体回归系数的估计值。即令Р (5)Р(为了方便,以下均将记为∑)Р根据微积分学多元函数极值原理,要使Q()达到最小,(5)式对的一阶偏导数都等于零,即Р由于Р所以Р即Р求得的表达式分别为Р2.3多元线性回归模型Р在实际的经济问题中,一个经济变量往往受多个因素的影响。例如,商品的需求量不但要受商品本身的价格的影响,而且还要受到消费者偏好、收入水平、其他相关商品价格等诸多因素的影响。在分析这类经济问题时,仅用一元线性回归模型已远远满足不了我们的要求,因此需要引入含有两个或两个以上解释变量的多元线性回归模型。多元线性回归模型的基本原理和基本方法与一元线性回归模型完全类似,只是在计算上复杂得多。Р2.3.1多元线性回归模型的基本概念Р假设被解释变量Y是解释变量和随机误差项的线性函数,它们可以表示为如下形式Р (6)Р称(6)式为多元总体线性回归模型。Р设,i=1,2……n是对总体的n次独立样本观测值,将他们代入(6)式,得Р ,i=1,2,……n (7)Р该式是样本数据结构形式的多元总体线性回归模型,它是由n个方程、k+1个未知参数组成的一个线性方程组,即Р这个模型相应的矩阵表达形式是Р其中Р , Р, Р这里:Y——被解释变量样本观测值的n×1阶列向量;Р X——解释变量样本观测值的n×(k+1)阶矩阵,Р ——未知参数的(k+1)×1阶列向量;Р U——随机误差项的n×1阶列向量。Р由于参数都是未知的,我们可以利用样本观测值对它们进行估计。,假设计算得到的样本统计量为,它们是相应的未知参数的估计值,于是得到了与(7)式相应的估计的回归方程Р (8)Р称(8)式为多元样本线性回归方程;称为的样本回归值或样本拟合值。Р2.3.2模型的假定Р多元线性回归模型的基本假定与一元线性回归模型的那些假定相似РE()=0,i=1,2……,n
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