数学建模之高温作业服设计

T−T(0,t))11enxx=0边界条件:(12)T−=h(T(L,t)−T)42xrenxL=TT=ii+1接触面:TT=jjxx+1初始条件:T(x,0)=Tren6.3模型求解6.3.1有限差分法9传热问题数值求解的基本思想是将时间、空间上中的连续物理量离散在各个节点上,用有限差分法求解物理量的数值解[4]。Δxd1d2d3d40...................................LⅠⅡⅢⅣ图3:离散示意图(1)差分格式差分格式有显式和隐式两种。对于显式格式,求解计算量更小,但精度及稳定性不如隐式格式;隐式差分必须求解联立方程组,稳定性和精度较高但计算量较大。由于本问题数据量较大,故采用显式差分格式。本文采用显式差分格式对传热模型进行离散。求解第(n+1)时间层上温度时,依赖n+1于前一时层温度信息。控制方程的离散格式中仅有一个未知量Ti:TTTTTnnnnn+1−−+2控制方程:iiiii+−11=xcjjjjtxj1TTTTnnnn+1−−1112n=x1−−−1ch11TT11()en2tx1边界条件:(13)1TTTTnnnn+1−−=xch−−+TTendendendend()n−1244424txendskin41TTn+1−nnnnnTTTT−−接触点:iiiiii−+11()+xcxcjjjjjj+11+1+=+jj+12txxjj+1(2)稳定限制条件对于显式差分格式,非稳态传热过程的离散求解需要考虑求解的稳定性条件。上述显式差分式表明,空间节点i上时间节点n+1时刻的温度受到左右两侧邻点的影响,需要满足稳定性限制条件(傅里叶网格数限制),否则会出现不合理的振荡的解[5]:10