“圆来如此简单”经典几何模型之隐圆专题

,又易知C(2,1),故AC=2,故CD=2-13.在△ABC中,∠ABC=90,AB=6,BC=8,O为AC的中点,过O作OE⊥OF,OE、OF分别交射线AB,BC于E、F,则EF的最小值为?简答:因为∠EOF=90°,∠C=90°,故C、O均在以EF为直径的圆上(也称四点共圆),因为EF是圆的直径,O、C均在圆上,且OC长度固定,要使得EF最短,则圆最小,要使圆最小,OC为固定长度,则OC为直径时,圆最小(此处比较难,思维量比较大,大家慢慢琢磨),此时CO=EF=OA=OB=5(斜边上中线等于斜边一半)4.如图1,已知Rt△ABC中,AC=5,BC=12,∠ACB=90°,P是边AB上的动点,Q是边BC上的动点,且∠CPQ=90°,求线段CQ的取值范围.简答:以CQ为直径作⊙O,根据直径所对的圆周角是直角,若AB边上的动点P在圆上,∠CPQ就为直角.当⊙O与AB相切时(如图2),直径CQ最小.由切线长定理,得AP=1020AC=5,所以BP=13―5=8.再根据△BPO∽△BCA,所以OP=,CQ=.当点Q3320与点B重合时(如图3),直径CQ最大,此时CQ=12.综上所述,≤CQ≤1235.如图1,半径为4的⊙O中,CD为直径,弦AB⊥CD且过半径OD的中点,点E为⊙O上一动点,CF⊥AE于点F.当点E从点B出发顺时针运动到点D时,点F所经过的路径长为?简答:因为∠CFA=90°(定角),AC=43(定弦),故F在以AC为直径的⊙Q上,当E在B处时,F在G处,当E在D处时,F在A处,故F的运动路径为弧AG的长度,易求6023出∠ACD=30°,故∠AQG=60°,故弧AG长度=2π23=36036.(2013武汉)如图1,E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF.连接CF交BD于点G,连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小