别成圆柱和弯管,两者等积。设a=19.5,b=27a1若以a为底面圆周,则体积V=π⋅()2⋅b=a2b12π4πb1若以b为底面圆周,则体积V=π⋅()2⋅a=b2a22π4πQa<b∴V1<V2所以,以矩形较长的一边为底边体积大。272πxzy=sin≈4.30sin0.23xx∈[0,27]2π27z用描点法画函数y=4.30sin0.23x可以借助TI83计算器的TABLE取点z裁剪,拼接正弦函数的曲线是轴对称图像,因而可以只画半个周期的曲线,对折裁剪【探究三】1)裁剪一张a×b大小的矩形纸张,拼接一个圆柱弯管,弯管的夹角为θ(0<θ<π),截口轮廓线的正弦函数解析式是什么?2)裁剪一张a×b大小的矩形纸张,拼接一个弯管,如何设计截面形状和弯管夹角可使弯管体积最大?通过猜测、拟合验证,我们探究了斜截圆柱的截口轮廓线的数学模型(即三角函数y=Asin(ωx+ϕ)+B),也可以用立体几何知识来严格证明。利用这个结论,我们可以完成“弯管制作”这一实践课题。斜截圆柱中还蕴藏着其它奇妙的数形问题,有待我们做进一步探究。二期课改教材在每一章节都配以课题,希望同学们能潜心研究,必有所得。附一求证:直角圆柱弯管,截口轮廓线的解析式为y=Asin(ωx+ϕ)+B.证明:椭圆形截面与底面平行面交于直线OD过轮廓线上任一点A,作AB垂直底面于B,作BC⊥OD于C,连AC由二面角平面角可知,∠ACB=45o若∠OPB=α,则BC=rsinα,其中OB=α⋅r等腰∆ABC中,AB=BC,OB所以,AB=rsinα=rsin,即截口轮廓线的解析式为yA=sinωxr附二(探究三参考答案)θacos2πx1)y=2sin2πa2)底面为圆形时面积最大,弯管夹角大小不影响体积。所以,圆柱弯管体积最大。参考资料:z二期课改数学课本(高一第二学期),课题三“制作弯管”;zTI数理技术教材大同中学平蓉旎
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