复变函数模拟试卷

-装----------------------订------------------------线------------------------Р------------------------装-----------------------------------------------------------订---------------------------------------------------------------线-----------------------------Р南京师范大学Р《复变函数与积分变换》课程模拟试卷Р学院: 专业: 班级: Р学号: 姓名: 任课教师: Р题号Р一Р二Р三Р四Р五Р六Р七Р八Р总分Р得分Р一. 填空(分)Р1. 有几个根___ __Р2.设|z|=,arg (z-i) = , 则z= Р3. 设f(z)=u(x,y)+iv(x,y),是解析函数,且v(x,y)=2xy,则f′(z)=____ __ _Р4. 函数在|z|>1展成罗朗级数为Р5.= 其中C为正向圆周Р6. z=0为函数f(z)=的级极点Р7. Р 8. 拉氏逆变换L -1 Р9.由延迟性质L Р10. L -1 Р二.求解下列各题(分)Р1. 函数f(z)=xy2+ix2y何处可导?何处解析?Р2.计算,其中c是从原点沿x轴至再沿x=1至的折线段Р3.已知是周期为2的周期函数,在一个周期内表达,求拉氏变换L Р4.求拉氏逆变换L Р三.求积分(7分) Р四.设为调和函数,求p的值及解析函数(10分)Р五.求函数在圆环域内的洛朗级数展开式(8分)Р六.用留数计算积分(8分)Р七. 利用拉氏变换求微分方程( 8分)Р八.设c为区域D内一条正向简单闭曲线,为c内一点,若f(z)在D内Р解析,且f()=0,在c内f(z)无其他零点。试证:Р (5分)