数学：第10讲《图形计数综合》讲义

个. Р Р练一练Р下图共有多少个三角形? Р Р【答案】Р72 个Р【分析】Р图中任意的三条长线段唯一确Р定了一个三角形,而每个三角形Р的三边(或延长后)都是图中 9Р条长线段中的三条,因此三条长Р线段和三角形建立了一一对应Р关系,因此三角形的个数就是 9Р条线段中选 3 条线段的方法数,Р 3Р即 C849 个. 但是在三个顶点Р处出现了 4 条直线交于 1 点的情Р况,在这样的三条直线中选择 3Р条,不会组成三角形. 故最终三Р角形的总数为Р 33РCC384437294个.Р例 4 Р如图,在半圆弧及其直径上共有Р9 个点,以这些点为顶点可以画Р出多少线段、三角形、四边形? Р Р【答案】Р(1)36;(2)74;(3)81 Р【分析】Р(1)任选两点可以确定一条线Р 98Р段:C362 ; Р 9 2Р(2)任选三点再排除三点共线Р 33Р的情况:C95 C 84 10 74; Р(3)任选四点再排除三点共线Р和四点共线的情况:Р4314РC9545 C C C  126  40 5 81Р. Р Р例 5 Р如图,这是一个48的矩形网络,Р每一个小格都是一个小正方形.Р请问: Р(1)包含两个“☆”的矩形共有多Р少个? Р(2)至少包含一个“☆”的矩形有Р多少个? Р Р ★Р【答案】★Р(1)30 个;(2)162 个Р【分析】Р(1)在两个星的上下左右各选Р一条线:2135 30个Р(2)包含左边的☆的长方形有Р4136 72个,包含右边的☆Р的长方形有2345120个,Р由容斥原理至少包含一个☆的矩Р形有120 72 30 162个. Р Р例 6 Р将 6×9 方格表的两个角落的小Р方格切除(如下图所示),那么: Р(1)图中总共包含Р个正方形; Р(2)图中总共包含Р个长方形.