名牌大学自主招生同步辅导 高中数学下册

λ→ AB | → AB| cosB + → AC | → AC| cos ?è ? ?? ÷ C ,λ∈(0 ,+ ∞),则P 的轨迹一定通过△ABC 的( ). (A )重心(B )外心(C )垂心(D )内心 4. 已知O 为△ABC 所在平面内一点,满足| → OA| 2+| → BC| 2=| → OB| 2+| → CA| 2= | → OC| 2+| → AB| 2,则点O 是△ABC 的( ). (A )重心(B )垂心(C )外心(D )内心 5. 已知非零向量→ AB 与→ AC 满足→ AB | → AB| + → AC | → AC ?è ? ?? ÷ | · → BC= 0 ,且→ AB | → AB| · → AC | → AC| = 12 , 则△ABC 为( ). (第7 题) (A )三边均不相等的三角形(B )直角三角形(C )等腰非等边三角形(D )等边三角形 6. 已知向量OP →1,OP →2,OP →3满足条件OP →1+ OP →2+ OP →3= 0 , | OP →1|=| OP →2|=| OP →3|= 1 ,试判断△P 1P 2P 3的形状. 7. 如图所示,O 是△ABC 内任一点. 正实数α,β,γ使α→ OA+β→ OB+ γ→ OC= 0 ,试求S △AOB∶S △BOC∶S △COA的值. (第8 题) 8. 如图所示,在△AOB 中, → OC= 14 → OA , → OD= 12 → OB ,AD 与BC 交于点M ,设→ OA= a , → OB= b. (1 )试用a ,b 表示向量→ OM ; (2 )在线段AC 上取一点E ,线段BD 上取一点F ,使EF 过点M. 设→ OE= λ→ OA , → OF=μ→ OB ,求证: 1 λ+ 3 μ= 7. 8 名牌大学自主招生同步辅导高中数学下册