程。Р12、(本题满分15分)Р如果有理数可以表示成(其中是任意有理数)的形式,我们就称为“世博数”。Р个“世博数”之积也是“世博数”吗?为什么?Р证明:两个“世博数”()之商也是“世博数”。Р13、(本题满分15分)Р如图,在四边形中,已知△、△、△的面积之比是3∶1∶4,点在边上,交于,设。Р⑴求的值;Р⑵若点分线段成的两段,且,试用含的代数式表示△三边长的平方和。Р14、(本题满分16分)Р观察下列各个等式:。Р⑴你能从中推导出计算的公式吗?请写出你的推导过程;Р⑵请你用⑴中推导出的公式来解决下列问题:Р已知:如图,抛物线与、轴的正半轴分别交于点,将线段Р等分,分点从左到右依次为,分别过这个点作轴的垂线依次交抛物线于点,设△、Р△、△、△、…、△的面积依次为。Р①当时,求的值;Р②试探究:当取到无穷无尽时,题中所有三角形的面积和将是什么值?为什么?Р15、(本题满分16分)Р有如图所示的五种塑料薄板(厚度不计):①两直角边分别为3、4的直角三角形;Р②腰长为4、顶角为的等腰三角形;Р③腰长为5、顶角为的等腰三角形;Р④两对角线和一边长都是4且另三边长相等的凸四边形;Р⑤长为4且宽(小于长)与长的比是黄金分割比的黄金矩形。Р它们都不能折叠,现在将它们一一穿过一个内、外径分别为2.4、2.7的铁圆环。Р我们规定:如果塑料板能穿过铁环内圈,则称为此板“可操作”;否则,便称为“不可操作”。Р⑴证明:第④种塑料板“可操作”;Р⑵求:从这五种塑料板中任意取两种至少有一种“不可操作”的概率。Р16、(本题满分16分)Р定义:和三角形一边和另两边的延长线同时相切的圆叫做三角形这边上的旁切圆。Р如图所示,已知:⊙是△的边上的旁切圆,分别是切点,于点。Р⑴试探究:三点是否同在一条直线上?证明你的结论。Р⑵设如果△和△的面积之比等于,,试作出分别以为两根且二次项系数为6的一个一元二次方程。
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