直的条件 ， 两条直线的交点，函数的范围，属于较难题目 ．\r25．已知函数g(x)=ax2-2ax+l+b(a>O) 在区间上有最大值4和最小值1， 设．\r(1) 求 a 、 b 的值 ；\r(2)若不等式f(2x)-k·2飞 0在XE[-2,-1]上恒成立， 求实数k的取值范围；\r【答案 】 (l); (2)\r【解析 】\r试题分析： （1) 根据二次函数的性质判断g(x)的单调性，根据最值列出方程组解出 a, b;\r(2)化简不等式， 分离参数得1+（卢）2—2丿2x －-习--K在上恒成- - - ---立，设-- t=—，2' 利用换元法得出在上的最小\r值即可得出 d的范围\rg(2)= l\r试题解析： （l), 因为a>O,所以g(x)在区间上是增函数- ， 故｛g(3)＝4， 解得．\rl l\r(2)由已知可得f(x)=x+：—2， 所以f位）－k-2x20可化为2`，十子－—22k2 ,I.,\r化为1+（上『－2·上2k，令t＝上，则k::=; t2 -2t+ 1， 因XE[-2,-1]， 故tE [2,4] ,\r2x 了 2x\r记， tE[2,4]因为，故h(tLin nrin = 1, 所以k的取值范围是．\r点睛 ： 本题考查了 二次函数的性质，函数最值的计算，面数恒成 立 问题研究，属千中档题 ； 恒成立指函数\r在其定义域内满足某 一条件（如恒大于 0等），此时 ， 函数中的参数成为限 制 了这一可能性（就是说某个参\r数的存在使得在有些情况下无法满足要求的条件） ， 因此，适 当的分离参数能简化解题过程．
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