ing : The document was created with Spire.PDF for .NET.\r令s(x)＝（沪）ln(x+l)-x,则，\rl l\r令t(x)＝s (x)，则t(x)= 1 + 2(x+ 1) - (: x+ 1] = x >0'\r2(x +l ) · (x +1)2 2(x +1)2\r所以函数 t(x)在 XE(0,+oo)上单调递增，所以 t(x)> t(O) = 0, 即 s'(x)> 0,\r所以 s(x)在 XE(O，七o)上单调递增，可得 s(x)> s(O) = 0 ,\rl l x\r所以 (~x+l)·ln(x+l)>x, 所 以－x+l> 得证 ，\r2 2 ln(x+1)\rex - 1 X\r即——-> ，即 ex-1)In(x+ 1) > x2，所以g(x)=(ex-1)1n(x+ l) - x2 > 0 ,\rx ln(x + l) ( ) ( )\r又 g(O)=0, 所以当 xe[O，七c）时， g(x）2::0' 且 x=O时， 等号 成立，\r故 g(x)的最小值为 o.\r【点睛 】 本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值 ， 以及函数与方程的综合应用 ， 着重考查了分\r类讨论 ， 等价转化思想的应用 ，以及推理 与运算能力 ，属 千难题 ．
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