A, B横坐标分别为 X1,石(x1<芘），.\r.·.x2-X1=/ex;+x沪－ 4x西＝平 ，\r如图 ， 过P作PEl. x轴交AB千点 E, 连接 PA, PB,\r设点 P坐标为 (m,m2 - 2am + a2 + 2a - 3)， 则点E坐标为 (m,m+ a),\r:. PE = m + a - (m 2 - 2am +正＋ 2a- 3) =－而＋ (2a + l)m - a2 - a+ 3 =\r2a+l )2 + 13\r(m 2 4\r13\r:. PE最大值为 一，\r4\r·: SL>APB = SL>APE + S6sPE = ¼ PE(m - x1) + ½ PE(x2 —m) = ¼PE(x2 -沁＝孚PE,\r13 13洹\r:．当PE= —时 ， t:.PAB的面积的最大值为 －－－．\r4 8\r【解析 】 (1)将二次函数解析式 化为顶点式求解 ．\r(2)过P作PE上x轴交AB千点 E, 连接PA,PB,设点A,B横坐标分别为 X1, Xz(X1 < X立\r令x2- Zax + a2 + 2a - 3 = x + a,根据根与系数的关系可得 x2-x1为定值 ， 求出 PE的\r最大值 ， 进而 求解 ．\r本题考查二次函数的综合应用 ， 解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次\r函数与方程的关系 ， 掌握一元二次方程根与系数的关系 ．\r第 22页，共 22页
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