LDPE + LACB = 90° + 90° = 180°, .\r．．．点C、 D、 P、 E共圆 ，\r:. LPDE = LBCP,\r:. LBCP = LA,\r·;LB= LB,\r:.1:,. BPC-1:,. BCA,\rPB BC\r.. ·—=— BC AB ,\rPB 4\r．．．一＝ -,\r4 5\r:. PB = 一，16\r5\r如图 3,\rA P3\rp\r图3\r当t,.PDE-t,. CBA时 ，则 LPDE= LB,\r由图 2知， LPDE= LPCB,\r:. LB= LPCB,\r:. PC= PB,\r同理可得 ： PC= PA,\r:. PB= PA,\r1 5\r··· PB =-2 AB = -, 2\r综上所述： BP＝节或：\r(1)可将芦转化为芦，进而根据t.BEP-t. BCA求得结果；\r(2)作PG.lAC于G, 作PH.lBC千H, 证明 t.PHE-t. PGD, 进一步求得结果 ；\r(3)当t.PDE心 CAB时， 可证得点 C、 D、 P、 E共圆 ， 进一步证得 t.BPC-t. BCA,进而\r求得 BP, 当t.PDE勺t.CBA时，则 LPDE= LB, 同样得出 LPDE = LPCB,进而推出点 P\r是AB的中点，从而求得 BP.\r本题考查了矩形性质，相似三角形的判定和性质，确定圆的条件， 直角三角形性质等知\r识，解决 问题的关键是把已知相似 三角形转化为另外的相 似三角形 ．\r第 24页，共 24页
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