LCDA = LCEB,\r又·:CD=CE,\r:.t:,.ACD兰1:,.BCE(ASA),\r:. AD = BE = L AC = BC,\r:.1:,. ABC是等腰直角 三角形，\r:. AB=迈 BC=2,\r:. B D = AB + AD = 3,\r·: LDBE = 90°,\r:. DE= 寸B沪 ＋ BE2 ＝ 寸沪＋ 12 ＝ 画，\r第 26页，共 27页.\r:. EC=J —DE=污．\r2\r(l)(I)证t:.ACD孚 BCE(SAS)， 得AD=BE, LA= LCBE = 45°,则LABE= LABC +\rLCBE = 90°， 即可得出 BE.lAD;\r＠由 G)得AD= BE, LABE = 90°,在Rtt:. BDE中， 由勾股定理得 BE2+ 8D2 = DE气\r即可得出结论 ；\r(2)连接 BE, 证t:.ACD::::t:. BCE(SAS)， 得LA= LCBE = 45°,则LDBE= 90°, 再由勾股\r定理得 BE2+ 8D2 = D£2, 则A沪＋ 8D2= D£2, 进而求解即可 ；\r(3)过C作CA.lCB交DB于A, 证t:.ACD::::t:. BCE(ASA)， 得AD = BE = L AC = BC, 则\rAB＝迈 BC=2， 再由勾股定理求出 DE的长 ， 即可求解 ．\r本题是三角形综合题目，考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性\r质 、 勾股定理等知识，本题综合性强 ， 解题的关键是正确寻找全等 三角形解决 问题，属\r千中考常考题型 ．
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