AD= CE,\r:. LFAD = LFCE,\r:.t:,. FAD::':t:,. FCE(SAS),\r:. DF = EF, LDFA = LEFC,\r:. LDFE = LDFA + LAFE= LEFC +LAFE= LAFC = 60°,\r:.t:,,.DEF是等边 三角形 ．\r(1)由LBDA= LBAC = LAEC = 90°得到 LBAD+ LEAC = LBAD + LDBA = 90°, 进而\r得到 LDBA= LEAC,然后结合 AB =AC得证 t:,.DBA鸟AEAC， 最后得到 DE= BD + CE;\r(2)由LBDA= LBAC = LAEC = a得到 LBAD+ LEAC = LBAD + LDBA = 180° - a，进\r而得到 LDBA= LEAC,然后结合 AB =AC得证 t:,,.DBA兰t:,.EAC,最后得到 DE= BD + CE;\r(3)先由 a= 120°和AF平分 LBAC得到 LBAF= LCAF = 60°,然后结合 AB= AF= AC得\r到t:,.ABF和t:,,.ACF是等边三角形 ，然后得到 FA= FC、 LFCA= LFAB = 60°, 然后结合\rt:,. BDA::t:,. EAC得到 LBAD= LACE、 AD= CE, 从而得到 LFAD= LFCE, 故可证 A\rFAD兰t:,.FCE, 从而得到 DF= EF、 LDFA= LEFC,最后得到 LDFE= LDFA +LAFE=\rLEFC +LAFE= 60°, 即可得证 t:,.DEF是等边 三角形 ．\r本题考查了全 等三角形的判定与性质 、 等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练应\r用一线三等角模型证明三角形全等．
全文预览