p 的函数关系式 ；\r(2)设直线 ［与抛物线相 交千点 A, B, 在点 A, B之间的抛物线 上有一动点 P. 求6PAB\r的面积的最大 值 ．\r【解答 】 解： ( 1) ·; y=2- - 2ax+a2+2a - 3= (x - a) 2+2吓3,\r:．抛物线 顶点坐标 为 (a, 2a+3), .\r·: N Cp, q),\r,,. p = a, q= 2a+3,\r:. q= 2p+3.\r(2) 令 x2- 2ax+a2+2a - 3=x+a,整理得 x2- (2a+1) x+a2+a - 3= 0,\r:.x1+立=2a+l, x1•.x2=a2+a - 3,\r设点 A, B横坐标分别为 xl, X2 句 <X2),\r勺 －x1=Jc.Xi十巧）2- 4x凸＝洹，\r如图 ， 过 P作 PEl..x轴交 AB于点 E, 连接 PA, PB,\r、 、\r、 ,丫\r,P\r设点 P坐标为（ m, 而 －2am+a2+2a- 3), 则点 E坐标为 (m, m.+a),\r:.PE= m.+a - (m2 - 2am+a2+2a - 3) = - m.2+(2a+I)m. - a2 - a+3= - (m- 2a+1 )-? + — 13\r2 ' '4'\r13\r.".PE最大值为 —,\r4\r·: Sc,APB=S丛APE+S心BP£=歹1 PE (m - XI) ＋艺1 PE (入'.2- m.) = 歹1 PE (X2- x1) m\r=—2 PE,\r13洹\r:.当PE=早时， 6PAB的面积的最大值为 .\r8
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