兀),故A=全\r根据余弦定理。2=从+。2-268054,\r得4=b1+c1—bc^2bc—bc=bc.\r当且仅当b=c=2时等号成立,\r故△ABC的面积S=/bcsinAW,I\r故△ABC的面积的最大值为小.\r13.设△A8C的内角4,B,C所对的边分别为〃,b,c,若AABC的三边的长为连续的三个\r正整数,且A>8>C,A=2C,则sinA:sin8:sinC=.\r答案6:5:4\r解析在△ABC中,因为A>8>C,所以心b>c,又a,b,c为连续的三个正整数,所以可设\ra=n+1,b=〃,c=n—1(7T^3,〃£N").\r由于A=2C,则sin4=sin2C,即a=2ccosC,\r"2.八n2+(n+1)2-(«—I)2\r所以〃+]=2(n—1)-।,\r02〃((〃十n1)\r解得〃=5,\r所以n+1=6,n-1=4,即o:b:c=6:5:4.\r由正弦定理得sinA:sin3:sinC=a:b:c=6:5:4.\r14.(2022•河北衡水中学模拟)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若%cosC+\r2\r3ccosB=5asinAf且A为锐角,则当言取得最小值时,的值为.\r宏案返\r口杀10\r解析根据正弦定理,将3bcosC+3ccosB=5asinA变形可得3sinBcosC+3sinCeosB=\r5sin2A,\r即3sin(B+Q=5sin2A,\r由sin(3+C)=sinA>0可得sinA=1,\r4\r而A是锐角,所以cosA=§,\rQ\r则由余弦定理可得a2=h2+c2-2hccosA=b2+c2—^hc,\r„胫及+〃等"2+/8_2\r^bc~be~bebe~5~59\r。\r当且仅当6=c时取等号,粉2取得最小值.2\r故"2=|/>2,故a=^-b,\rL_«__迎\r所6KP人/+「10-
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