CD=4.\r13.(2022•上海市进才中学模拟)如图,在长方体ABCQ—AIBIGQI中,AD=1,DD\=2,AB\r=5,E,F,G分别为A8,BC,GO的中点,点P在平面ABC。内,若直线OP〃平面\rEFG,则线段OiP长度的最小值是.\r答案手\r解析如图,连接"A,D\C,AC,\r因为E,F,G分别为48,BC,GA的中点,\r所以AC〃EF,又因为ERI平面AC。,4CU平面AC。,所以EF〃平面AC£>i,\r同理EG〃平面AC。,又因为EGCEF=E,所以平面EFG〃平面ACQj,\r因为直线。iP〃平面EFG,所以点P在直线AC上,且当OPL4c时,线段GP的长度最\r小,在△AC£)i中,ADI=BAC=2,CD尸巾,\r所以cosZD|AC=^,sin/C|AC=W^,当D\PLAC时,在RtADMP中,D,P=ADisin\rNAAC=^X^=^.即线段功尸长度的最小值为华.\r14.如图所示,正方体ABC。-AiBiCQi的棱长为1,线段BQi上有两个动点E,F,且E尸\r=;,则下列结论中正确的序号是.\r①AC_LBE;②EF〃平面4BCO;③三棱锥A-BEF的体积为定值;④△4E尸的面积与ABEF\r的面积相等.\r答案①②③\r解析对于①,由题意及图形知,AC_L平面ZJQ1B18,故可得出AC_L8E,故①正确;\r对于②,由正方体ABCD-A/iCi。的两个底面平行,EF在其中一个平面上,\r故EF与平面ABC。无公共点,故有EF〃平面ABC3,故②正确;\r对于③,由几何体的性质及图形知,ABE尸的面积是定值,A点到平面力QBiB的距离等于AC\r的一半,故可得三棱锥A-BEF的体积为定值,故③正确;\r对于④,由图形可以看出,B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等,\r故△AEF的面积与△8EE的面积相等不正确,故④错误.
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