湖南师大附中月考)如图,在平面四边形A8CO中,已知ZVlBC的面积是△ACD的\r面积的3倍.若存在正实数x,y使得启=《一3讷+(1-;)屐)成立,则:+:的值为()\rA.10B.9C.8D.7\r答案A\r解析如图,连接8。,设AC与BD交于点O,过点8作BELAC于点E,过点力作DFX.AC\r于点F.\r若△ACB的面积是△AOC的面积的3倍,则3DF=BE.\r根据相似三角形的性质可知,3DO=OB,\r所以3(5^+最))=亦+赢,所以前>=;b+沥>.\r设彳^=流=4嘉+当力.\r44\r因为就=g—3)曲+(1病,\r所以1」=3(1—3),所以3+1=10.\ry\r/xy\r13.已知。,E,F分别为△A3C的边BC,CA,A8的中点,且诙=a,CA^b,给出下列命\r题:®AD=^a~b;®BE=a+^b;③#=一、+;岳@Af)+BE+CF=0.\r其中正确命题的序号为.\r答案②③④\r解析BC=a,&=b,^=^AB+^AC=HAC+CB)+^AC=^CB+AC=-^a-b,故①错;\rBE=BC+^CA=a+^b,故②正确;\r年=;(无+缶)=:(—a+6)=—%+%,故③正确;\rAO+BE+CF=-b—~a-\-a-\-~b-\-~b—~a—O,故④正确.\r所以正确命题的序号为②③④.\r14.(2022・杭州模拟)在矩形ABCQ中,AB=3,AO=4,P为矩形ABCQ所在平面上一点,\r满足PBJ_PD,则|启|的最大值是,|成+向的值是.\r答案55\r解析因为尸为矩形ABCQ所在平面上一点,且满足所以点P的轨迹为以B£>为\r直径的圆(不含点B,D),如图,\r设8。的中点为。,由题意知80=5,所以。。的半径r=|,由圆的性质可得两皿=2r=5,\r由矩形的性质可得O也为AC的中点,\r所以|成十元1=|2历|=2r=5.
全文预览
