F四点共面,故C正确;\r由选项C可得E,C,P,尸四点共面,平面CEF即为平面CEFP,\r作E修〃CP,交A4i于H,如图所示,\r所以E,H,P,C在同一平面内,即,点在平面ECP内,\r所以E,C,P,F,77在同一平面内,\r所以平面CEF截该长方体所得的截面为五边形,故D正确.\r13.已知直四棱柱ABC。一ABC。的棱长均为2,/84£>=60。.在矩形8CCE内有一点P,\r使口P与平面BCGBi所成的角的正切值为坐,则点P的轨迹长度为.\r答案\r2\r解析如图,取BQ的中点E,BBi的中点尸,CG的中点G,连接。|E,D\B\,D\F,DiG,\rEF,EG,EP.\r因为N8A£>=60。,直四棱柱ABC。-4BGO1的棱长均为2,\r所以△GBICI为等边三角形,所以DiE=4,D\ELB\C\,\r又四棱柱ABCD-AIBCQI为直四棱柱,所以BBiJ_平面ABC。],\r所以BBi工DiE,\r因为BBiCBC=Bi,\r所以£>iE_L侧面BiCtCB,\r又EPU侧面BiGCB,\r所以。ELEP,\r所以NAPE为QP与平面BCGBi所成的角,tan/O|PE=?*=W=乎,解得痔=也,\rH,rtLrZ"\rITIT\r故点P的轨迹为扇形FEG的FG,易知/B|EF=/GEG=i,所以/FEG=],\r所以FG=^x&=华.\r14.在正方体A8C£>-48C1A中,E,尸分别为棱A4|,CG的中点,则在空间中与三条直\r线4A,EF,CQ都相交的直线有条.\r答案无数\r解析在EF上任意取一点如图,\r直线Ai。与M确定一个平面,\r这个平面与CD有且仅有1个交点N,\r当M取不同的位置就确定不同的平面,\r从而与CD有不同的交点N,\r而直线与这3条异面直线都有交点.\r故在空间中与三条直线AbDi,EF,C£>都相交的直线有无数条.
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