大习俗.2021\r年春节前夕,力市某质量检测部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺,检测其某项质量\r指标值,所得频率分布直方图如图:\r频率\r0.030\r0.025\r0.020\r0.015\r0.010\r1020304050质量指标值\r(1)求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数X(同一组中的数据用该组区\r间的中点值作代表).\r(2)(i)由频率分布直方图可以认为,速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布M〃,/),\r利用该正态分布,求Z落在(14.55,38.45]内的概率;\r(ii)将频率视为概率,若某人从该市某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺,记这4包速冻\r水饺中该项质量指标值位于(10,30]内的包数为其求才的分布列和数学期望.\r附:计算得所抽查的这100包速冻水饺的该项质量指标值的标准差。=啊?话P11.95.\r若f〜o'),则。(〃一。f<〃+。)心0.6827,尸(〃一2。fW〃+2。)-0.954\r5.\r【解析】(1)所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的平均数为\r~=5X0.1+15X0.2+25X0.3+35X0.25+45X0.15=26.5.\r(2)(i)因为Z服从正态分布欣〃,a?),且〃=26.5,<?211.95,\r所以A14.55〈交38.45)=尸(26.5-11.95VZW26.5+11.95)*0.6827,\r所以Z落在(14.55,38.45]内的概率是0.6827.\r(ii)根据题意得h8(4,1),\r尸(片=0)=C-Y=—.\r2716’\rw=D=c(-r=-;\r尸(X=2)=C\r3\rW=3)=C(1)胃;\r4\r尸(1=4)=C(1尸.\r4Nlb\r所以才的分布列为\rX01234\r113]_1\rp\r1648416\r所以£(%=4X<=2.\r乙
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