任何物质的和能量的特征,它只有一个特征,那就是这些对象都处于一定的相互关系之中。例如,数学研究的“直线”,是一种没有长短、粗细、轻重和颜色的等任何物质的和能量特征的“理想化”的对象。(二)逻辑的严谨性数学具有严密的逻辑严谨性。即数学的结果是从一些基本概念(或公理)出发并采用严格的逻辑推论而得到的。这种推论(推理)对于每一个懂得这样的规则并拥有一定数学基础的人来说,都是无需争辩的和确信无疑的。数学的逻辑严谨性还带来了数学的精确性,也就是说,数学的表述具有相当严密的唯一性。而且数学语言常常反映在其他的学科(尤其是自然学科)之中,用来准确地表述概念或由经验所获得的发现。数学的严谨性还表现在它的系统性。数学体系本身是一个精确的自然结构,而且是所有自然结构中最具有完美模型的特征的。它是以最简洁、最精确、最稳定的模型来揭示最本质、最抽象的关系系统的理论。正如弗赖簦塔尔所说,数学与其他思维相比,有一个最大的特点,那就是对任何一个陈述,都可以确定其对或错。因为只有数学可以加上一个强有力的演绎结构。这就是所谓数学的严谨性。当然,当数学科学变得很严谨的时候,它就表现出一种不可忽视的人为的特性,以至于有时它会忘掉了自己的历史起源。(三)应用的广泛性数学的对象领域,涉及到整个客观世界,数学是解决我们生活和生产过程中问题的主要工具,因为没有一个物质的领域不呈现出数学可以研究的现象或规律的,尤其是社会的科学技术发展到今天,数学已经渗透到人们的所有生活之中。所以,数学可以运用到各个方面。同时,数学还在其他的科学中占有特殊的地位,因为无论是自然科学、社会科学甚至是思维科学,都可借用数学的严密性和抽象性的特点来做更为精确的研究或描述。1.1.4数学的发展过程数学科学的发展过程经历了漫长的历史,从人类早期对数学的认识开始,大致可以分为五个时期,即萌芽时期;常量数学时期;变量数学时期;近代数学时期、现代数学时期
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