..........8(Ⅲ)中,,.在正三棱柱中,到平面的距离为.设点到平面的距离为.由得,.............10.点到平面的距离为.........................12解法二:(Ⅰ)取中点,连结.为正三角形,.在正三棱柱中,平面平面,平面.取中点,以为原点,,,的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系,则,,,,........3,,.,,,.平面..................5xzABCDOFy(Ⅱ)设平面的法向量为.,.,,令得为平面的一个法向量.由(Ⅰ)知平面,为平面的法向量.,.二面角的大小为........................9(Ⅲ)由(Ⅱ),为平面法向量,?.?点到平面的距离...............1219、解:(I)分别记“客人游览甲景点”,“客人游览乙景点”,“客人游览丙景点”为事件A1,A2,A3.由已知A1,A2,A3相互独立,P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=.?客人游览的景点数的可能取值为0,1,2,3.相应地,客人没有游览的景点数的可能取值为3,2,1,0,所以的可能取值为1,3.P(=3)=P(A1·A2·A3)+P()=P(A1)P(A2)P(A3)+P()13P0.760.24=2×××=,.....4?P(=1)=1-=.?所以的分布列为?E=1×+3×=........8(Ⅱ)解法一因为所以函数上单调递增,要使上单调递增,当且仅当从而...............12解法二:的可能取值为1,3.当=1时,函数上单调递增,当=3时,函数上不单调递增,所以20、解:(Ⅰ)由题意知f′(x)=ax2+bx-a2,且f′(x)=0的两根为x1、x2.∴x1+x2=-x1x2=-a∴x1、x2两根异号∴|x1|+|x2|=|x2-x1|∴(|x1|+|x2|)2=(x2+x1)2-4x1x2=4.
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