kπ,4π+6kπ],k∈Z.13π6)的最大值为1(.x+∵sin∴g(x)=4+2=6,故得g(x)的最大值为6.x2a2y2b2=1(a>0,b>0),直线18分)(2017?上海模拟)已知双曲线Γ:-l:x+y18.(,F为双曲线Γ的两个焦点,l与双曲线Γ的一条渐近线平行且过其中一个焦点.F,﹣2=021(1)求双曲线Γ的方程;PF的角平分线所在直线的方程.FP,求∠2)设Γ与l的交点为(21(﹣2,0),F(2,Fy=)依题意,双曲线的渐近线方程为±x,焦点坐标为1【解答】解:(210),22=2;双曲线方程为∴xy﹣3212PF的角平分线所在直线斜率k存在,且k>F)(2)&x2-y2=2&x+y-2=0?P(,显然,∠2117kPF1-k1+kPF1kkPF2-k1+kPF2k|?k=3.|=|,于是|0,kPF1=∴,kPF2=-11232)?3x-y-4=0=3(x-y-为所求.19.(18分)(2017?历下区校级三模)如图,在三棱柱ABC﹣⊥底面ABC,=AB=AC=BC=4,D为线段AC的中点.1∥平面BCD;ABⅠ)求证:直线(11D⊥;BC)求证:平面(Ⅱ111CB的体积.C﹣Ⅲ)求三棱锥D(1C交BC于点M,连结DM,B)连结【解答】证明:(Ⅰ11∵D为AC中点,M为BC中点,1∴DM∥AB,又∵AB?平面BCD,DM?平面BCD,1111∴AB∥平面BCD.11⊥底面ABC,BD?∵Ⅱ)(⊥BD.1∵AB=BC,D为AC中点,∴BD⊥AC.又∵AC??,=C,111111∴BD⊥,∵BD?平面CDB,111∴平面BCD⊥.11112AC=2,BC=4,BD∵Ⅲ)CD=⊥AC,(∴BD=BC2-CD2=23.∵CC⊥底面ABC,∴CC为三棱锥C﹣DBC的高,111131312833=所以VD-C1CB=VC1-BCD=S△1××2×23×4=.
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