B={3},可得a+2=3,解得a=1,即B={3,5},则A∪B={1,3,5}.故答案为:{1,3,5}. 三.解答题(共3小题,满分54分,每小题18分)17.(18分)(2016•浙江学业考试)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sin2C=3cosC,其中C为锐角.(1)求角C的大小;(2)a=1,b=4,求边c的长.【解答】解:(1)在△ABC中,由sin2C=3cosC,可得:osC=3cosC,因为C为锐角,所以cosC≠0,可得sinC=32,可得角C的大小为π3.(2)由a=1,b=4,根据余弦定理可得:c2=a2+b2﹣2abcosπ3=13,可得边c的长为13. 18.(18分)(2017春•济南月考)椭圆的中心为坐标原点,长、短轴长之比为32,一个焦点是(0,﹣2).(1)求椭圆的离心率;(2)求椭圆的方程.【解答】解:(1)由题意a=32b,c=2,∴94b2-b2=2,∴b2=165,∴a=65,∴椭圆的离心率e=ca=53;(2)椭圆的方程y2365+x2165=1. 19.(18分)(2017春•东湖区校级月考)如图四棱锥P﹣ABCD,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,其中BC=2AB=2PA=6,M、N为侧棱PC上的三等分点.(Ⅰ)证明:AN∥平面MBD;(Ⅱ)求三棱锥N﹣MBD的体积.【解答】(Ⅰ)证明:连结AC交BD于O,连结OM,∵底面ABCD为矩形,∴O为AC的中点,∵M、N为侧棱PC上的三等分点,∴CM=MN,∴OM∥AN,∵OM⊂平面MBD,AN⊄平面MBD,∴AN∥平面MBD;(Ⅱ)解:∵四棱锥P﹣ABCD,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,BC=2AB=2PA=6,M、N为侧棱PC上的三等分点.∴VN-MBD=VA-MBD=VM-ABD=13S△ABD×13PA=13×9×1=3.
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