48D.96解析依题意得|PF2|=|F1F2|=10,由双曲线的定义,得|PF1|-|PF2|=6,∴|PF1|=16.∴S△PF1F2=×16×=48.故选C.答案 C9.双曲线-=1的一个焦点到中心的距离为3,那么m=________.解析(1)当焦点在x轴上,有m>5,则c2=m+m-5=9,∴m=7;(2)当焦点在y轴上,有m<0,则c2=-m+5-m=9,∴m=-2;综上述,m=7或m=-2.[来源:学*科*网]答案 7或-210.已知椭圆+=1与双曲线-=1有相同的焦点,则实数a=________.解析由双曲线-=1可知a>0,且焦点在x轴上.根据题意知4-a2=a+2,即a2+a-2=0,解得a=1或a=-2(舍去),故实数a=1.答案 111.已知方程kx2+y2=4,其中k∈R,试就k的不同取值讨论方程所表示的曲线类型.解(1)当k=0时,方程变为y=±2,表示两条与x轴平行的直线;(2)当k=1时,方程变为x2+y2=4表示圆心在原点,半径为2的圆;(3)当k<0时,方程变为-=1,表示焦点在y轴上的双曲线.(4)当0<k<1时,方程变为+=1,表示焦点在x轴上的椭圆;(5)当k>1时,方程变为+=1,表示焦点在y轴上的椭圆.12.(创新拓展)已知双曲线的方程为x2-=1,如图,点A的坐标为(-,0),B是圆x2+(y-)2=1上的点,点M在双曲线的右支上,求|MA|+|MB|的最小值.解设点D的坐标为(,0),则点A,D是双曲线的焦点,由双曲线的定义,得|MA|-|MD|=2a=2.∴|MA|+|MB|=2+|MB|+|MD|≥2+|BD|,又B是圆x2+(y-)2=1上的点,圆的圆心为C(0,),半径为1,故|BD|≥|CD|-1=-1,从而|MA|+|MB|≥2+|BD|≥+1,当点M,B在线段CD上时取等号,即|MA|+|MB|的最小值为+1.
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