C,BC为边在AB的同侧作等边△ACM和△CBN,连接AN,BM.分别取BM,AN的中点E,F,连接CE,CF,EF.观察并猜想△CEF的形状,并说明理由.(2)若将(1)中的“以AC,BC为边作等边△ACM和△CBN”改为“以AC,BC为腰在AB的同侧作等腰△ACM和△CBN,”如图2,其他条件不变,那么(1)中的结论还成立吗?若成立,加以证明;若不成立,请说明理由.例4、例题讲解:1.已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B,C重合),以AD为边作菱形ADEF(按A,D,E,F逆时针排列),使∠DAF=60°,连接CF.(1)如图1,当点D在边BC上时,求证:①BD=CF?②AC=CF+CD.(2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论AC=CF+CD是否成立?若不成立,请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系,并说明理由;(3)如图3,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系。2、半角模型说明:旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角,通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起,成对称全等。例1、如图,正方形ABCD的边长为1,AB,AD上各存在一点P、Q,若△APQ的周长为2,求PCQ的度数。DCQABP例2、在正方形ABCD中,若M、N分别在边BC、CD上移动,且满足MN=BM+DN,求证:①∠MAN=45°;②△CMN的周长=2AB;③AM、AN分别平分∠BMN和∠DNM。例3、在正方形ABCD中,已知∠MAN=45°,若M、N分别在边CB、DC的延长线上移动:①试探究线段MN、BM、DN之间的数量关系;②求证:AB=AH.例4、在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,AB=AD,若E、F分别在边BC、CD且上,满足EF=BE+DF.1求证:EAFBAD2。
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