y轴∴PF=3,∠APE=90°设E点坐标为(m,-m2+2m+3)∴AP=m,PE=-m2+2m∴,解得:m1=0(舍去),m2=∴点E点坐标为(,).———————(3分)(3)点P在AD上移动,当△AFG是直角三角形时,∠AFG=90°∴∠EAF=90°,易知△APE∽△FPA∴,,解得:m1=0(舍去),m2=∴AP=,PE=∵tan∠EAP=tan∠G∴,∴PE=6,∴DG=6+-2=———————(4分)23.解:(1),解得:a=150,经检验a=150符合实际且有意义—(4分)设购进的餐桌为x张,则餐椅为(5x+20)张x+5x+20≤200,解得:x≤30设利润为为w元,则:w=50×x+270×x+70(5x+20-2x)-150x-40(5x+20)=245x+600 当x=30时,w最大值=7950——————(4分)设成套销售n套,零售桌子y张,零售椅子z张,由题意得:,化简得:∴4n+9y=395,∴,————(4分)24.(1)①证明:∵AN切⊙O于点C,∴PC⊥AN∵DF⊥AN,∴PC//DF∴∠APC=∠PDE,∠EPC=∠PED∵PD=PE∴∠PED=∠PDE∴∠APC=∠EP,即PC平分∠APE————(4分)图1(2)作PH⊥DE于H∵PD=PE∴DH=HE=EF=HF=PC=PD∴∠DPH=30°∵PH//AF∴∠PAC=∠DPH=30°———————(4分)(3)①当DQ=QE时,如图1连接PQ,可证得PQ//AB∴∠PDQ=∠DQP=∠DBA∴AD=AB=8设PC=r,AP=3r,则AD=4r4r=8,r=2,AP=3r=6—————(2分) 图1②当DE=QE时,如图2记⊙P与AD的另一交点为K,连接KE则∠QDE=∠EQD=∠DKE=∠DAF在Rt△ADF中,DF=AD=rAF=DF=r在Rt△DBF中,BF=DF=r 图2
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