图所示,∴α=45°,β=135°,∴∠BOA=90°,∠BCE=45°,由(1)可知:O、A、E、B四点共圆,∴∠BEC=90°,∵△ABE的面积为△ABC的面积的4倍,∴AE=4,AC∴CE=3,AC设CE=3x,AC=x,由(1)可知:BC=2CD=6,∵∠BCE=45°,∴CE=BE=3x,x=2,∴由勾股定理可知:(3x)2+(3x)2=62,∴BE=CE=32,AC=2,∴AE=AC+CE=42,在Rt△ABE中,由勾股定理可知:AB2=(32)2+(42)2,∴AB=52,∵∠BAO=45°,∴∠AOB=90°,在Rt△AOB中,设半径为r,由勾股定理可知:AB2=2r2,∴r=5,∴⊙O半径的长为5.24.解:(1)由题意可得A(0,2),B(2,2),C(3,0)yEGABHDO?FM?Cx设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c3ìa=-2ìc=2í则ï4a+2b+c=2ï?ïïí解得ïb=4?.3î9a+3b+c=0?ïïc=2ïî∴抛物线的解析式为y=-2x2+4x+2.3?3设抛物线的顶点为G,则G(1,8).过点G作GH⊥AB,垂足为H,3则AH=BH=1,GH=8-2=2.3?3∵EA⊥AB,GH⊥AB,∴EA∥GH∴GH是△EBA的中位线,∴EA=2GH=4.3过点B作BM⊥OC,垂足为M,则BM=OA=AB.∵∠EBF=∠ABM=90º,∴∠EBA=∠FBM=90º-∠ABF,∴Rt△EBA≌Rt△FBM,∴FM=EA=4.3∵CM=OC-OM=3-2=1,∴CF=FM+CM=7.3设CF=a,则FM=a-1或1-a,∴BF2=FM2+BM2=(a-1)2+22=a2-2a+5.∵△EBA≌△FBM∴BE=BF.则SDBEF?=1BE´BF=1BF2=1(a2-2a+5),2?2?2又∵S?DBFC?=1FC´BM=1´a´2=a,2?2
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