为平面，为的中点， 因此到平面的距离为. 9分 取的中点，连结.由得，. 由得到的距离为，故. 因此四面体的体积. .12分 20本小题满分12分 解：Ⅰ由题设.设，则，且 . 记过两点的直线为，则的方程为. .3分 Ⅰ因为在线段上，故. 记的斜率为，的斜率为，则 . 因此. 5分 Ⅱ设和轴的交点为， 则. 由题设可得，因此舍去，. 设满足条件的的中点为. 当和轴不垂直时，由可得. 而，因此. 当和轴垂直时，和重合.因此，所求轨迹方程为. 12分 21本小题满分12分 解：Ⅰ由题设，的定义域为，，令，解得. 当初，，单调递增；РРР 当初，，单调递减. ………4分 Ⅱ由Ⅰ知，在处取得最大值，最大值为. 因此当初，. 故当初，，，即. ………………7分 Ⅲ由题设，设，则，令， 解得. 当初，，单调递增；Р 当初，，单调递减. ……………9分 由Ⅱ知，，故，又，故当初，. 因此当初，. ………………12分 22.本小题满分10分选修4-1：几何证实选讲 解：Ⅰ连结，则. 因为，因此，又，因此. 又，因此， 所以. Ⅱ因为，因此，由此知四点共圆，其圆心既在的垂直平分线上，又在的垂直平分线上，故就是过四点的圆的圆心，因此在的垂直平分线上，所以. 23.本小题满分10分选修4-4：坐标系和参数方程 解：Ⅰ的一般方程为，的直角坐标方程为. ……5分 Ⅱ由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，因此的最小值， 即为到的距离的最小值，. ………………8分 当且仅当初，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为. ………………10分 24.本小题满分10分选修4-5：不等式选讲 解：Ⅰ当初，. 解不等式，得. 所以，的解集为. ………………5分 Ⅱ当初， ， 当初等号成立， 因此当初，等价于. ① ……7分 当初，①等价于，无解. 当初，①等价于，解得. 因此的取值范围是. ………………10分
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